五歲開始學琴，畢業於法國巴黎師範音樂學院，獲最高級小提琴及室內樂獨奏家文憑。留學法國時師承謝霖（H. Szeryng）與普雷（G. Poulet），深受其紮實內斂音樂表現之影響。在法期間表現優異，除考取已有百年歷史的巴黎市Concerts Lamoureux交響樂團外，亦曾擔任巴黎師範音樂院樂團首席，並多次獲得Alfred Cortot全額獎學金。

蘇顯達1995年獲得「十大傑出青年」獎項。1999年所灌錄的「台灣情．泰然心─蕭泰然小提琴作品專輯」以及2001年的「古典台灣風情─黃偟小提琴小品精選」CD，分別獲得「最佳古典唱片」與「最佳演奏人」金曲獎。2016年獲有「民間國家文藝獎」之稱的吳三連獎第39屆「藝術獎」之殊榮，為該獎音樂類藝術獎首位得獎的演奏家。

蘇顯達自法返國30多年來，投身於音樂教育不遺餘力。現為國立臺北藝術大學音樂學院院長與音樂系專任教授，並擔任台北愛樂管弦樂團樂團首席，而自1996年開始主持台北愛樂電台「迷人的小提琴世界」節目迄今已20多年，深獲聽眾喜愛。